AcWing 蚯蚓
Description
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!
隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓,第 i 只蚯蚓的长度为 ai ,所有蚯蚓的长度都是非负整数,即可能存在长度为0的蚯蚓。
每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只,将其切成两段。若有多只最长的,则任选一只。神刀手切开蚯蚓的位置由有理数 p 决定。
一只长度为 x 的蚯蚓会被切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋ 的蚯蚓。
特殊地,如果这两个数的其中一个等于0,则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。
此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加一个非负整数 q 。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。
蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 m 秒才能到来。
蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。
具体来说,他希望知道:
- m 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度,共有 m 个数。
- m 秒后,所有蚯蚓的长度,共有 n+m 个数。
Input
第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,t,其中:n,m,q 的意义参考题目描述;u,v,t 均为正整数;你需要自己计算 p=u/v(保证 0<u<v);t 是输出参数,其含义将会在输出格式中解释。
第二行包含 n 个非负整数,为 a1,a2,…,an,即初始时 n 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。
Output
第一行输出 ⌊m/t⌋ 个整数,按时间顺序,依次输出第 t 秒,第 2t 秒,第 3t 秒,……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。
第二行输出 ⌊(n+m)/t⌋ 个整数,输出 m 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 t,第 2t,第 3t,……的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。
即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
Sample Input
3 7 1 1 3 13 3 2
Sample Output
3 4 4 4 5 5 66 6 6 5 5 4 4 3 2 2
Data Size
- 1≤n≤105, 0≤ai≤108, 0<p<1, 0≤q≤200, 0≤m≤7∗106, 0<u<v≤109, 1≤t≤71
题解:
队列。
80pts的思路挺容易想到的。题目要求就是找最大值、插入新值。这明显可用堆来实现。然后题目又有一个增量q,对于这个要求,设置并维护一个偏移量k就好了。那么找最大值就是:实际值 = 队中值 + k;插入新值就是:push(实际值 - k - p)。
这样每次操作复杂度是O(logn)的,看看数据,m数据需要用线性算法来做。那么用堆就不行了。继续观察发现题中有隐藏的这几个性质:
- 先切的蚯蚓一定比后切的蚯蚓长。(具有单调性!)
- 先切的蚯蚓所分裂出的俩蚯蚓分别比后切的蚯蚓分裂出的俩蚯蚓长。(具有单调性!)
- 上述俩结论的证明yy就可以理解。
所有这道题不仅全局具有单调性,局部也有单调性。这题本身就具有单调性。
那么就可以开3个队列。que1(最开始读入的蚯蚓),que2(切出来的蚯蚓1),que3(切出来的蚯蚓2)。每次从三个队列的队首取出最长蚯蚓,切割后放入que2,que3(que1只取不放)。
结论:要善于发现题目中隐含的单调性。
#include#include #include #include #include #include #define N 100005#define M 7000005using namespace std;int n, m, q, k, e1, e2, t;double p;int a[N];queue que1, que2, que3;int read(){ int x = 0; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();} return x;}int main(){ cin >> n >> m >> q; double t1 = read(), t2 = read(); p = t1 / t2; t = read(); e1 = m / t, e2 = (n + m) / t; if(!e1) printf("\n"); for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(); sort(a + 1, a + 1 + n, greater ()); for(int i = 1; i <= n; i++) que1.push(a[i]); for(int i = 1; i <= m; i++) { int pos = -1, val = -1; if(que1.size() && que1.front() + k > val) val = que1.front() + k, pos = 1; if(que2.size() && que2.front() + k > val) val = que2.front() + k, pos = 2; if(que3.size() && que3.front() + k > val) val = que3.front() + k, pos = 3; int v1 = (int)(floor)(val * p), v2 = val - v1; que2.push(v1 - k - q), que3.push(v2 - k - q); if(pos == 1) que1.pop(); else if(pos == 2) que2.pop(); else if(pos == 3) que3.pop(); if(i % t == 0) printf("%d ", val); k += q; } if(e1) cout << endl; if(!e2) {cout << endl; return 0;} int len = que1.size() + que2.size() + que3.size(), cnt = 0; for(int i = 1; i <= len; i++) { int pos = -1, val = -1; if(que1.size() && que1.front() + k > val) val = que1.front() + k, pos = 1; if(que2.size() && que2.front() + k > val) val = que2.front() + k, pos = 2; if(que3.size() && que3.front() + k > val) val = que3.front() + k, pos = 3; if(pos == 1) que1.pop(); else if(pos == 2) que2.pop(); else if(pos == 3) que3.pop(); if(i % t == 0) { if(cnt < e2) printf("%d ", val), cnt++; else break; } }}